Як називається відрізок що сполучає дві довільні точки кола

Ключове поняття

Відрізок, що сполучає дві довільні точки на колі, у геометрії називається хорда. Це одна з базових фігур у планіметрії, але навколо неї виникає чимало додаткових запитань: як вона співвідноситься з радіусом та діаметром, як обчислити її довжину, де ми стикаємося з нею у повсякденному житті.

Чим хорда відрізняється від радіуса та діаметра?

• Радіус сполучає центр кола з будь-якою точкою на колі. Його довжина стала для даного кола.
• Діаметр — це хорда, що проходить через центр. Він завжди дорівнює подвійному радіусу й є найдовшою можливою хордою.
• Хорда може бути як коротшою, так і довшою за інші хорди, але ніколи не перевищує діаметр за довжиною, якщо не співпадає з ним.

Формули для роботи з хордами

Щоб не загубитися серед чисел, варто пам’ятати дві ключові формули:

• Довжина хорди: c = 2R · sin(α / 2), де R — радіус, α — центральний кут у радіанах, що спирається на ходу.
• Відстань від центру до хорди: d = √(R² − (c / 2)²). Зворотна формула дозволяє знайти довжину хорди, знаючи відстань від центра.

У шкільній практиці часто питають: «Як швидко визначити, чи рівні дві хорди?». Якщо вони спираються на рівні центральні кути, то обидві однакові за довжиною.

Де зустрічається хорда поза підручником

• Мостові арки. Коли інженер проєктує арковий міст, верхня кромка арки фактично утворює дугу, а прогін між двома опорами — ходу цієї дуги.
• Клавіші фортепіано. Під час налаштування майстер натягує струну над резонатором. Якщо уявити круглий резонатор, натягнута струна працює як хорда, що вібрує та створює звук.

Інколи хордою називають і відрізки всередині інших кривих, приміром, еліпса чи параболи. Однак у контексті шкільної геометрії термін найчастіше прив’язаний саме до кола.

Приклад 1. Учень будує коло радіусом 5 см та відкладає центральний кут 60°. За формулою c = 2 · 5 см · sin 30° = 10 см · 0,5 = 5 см. Отже, отримана хорда дорівнює 5 см.

Приклад 2. У парку є круглий ставок діаметром 20 м. Планується пішохідний місток, що не проходить через центр, а відступає від нього на 6 м. Довжина майбутнього мосту: c = 2 · √(10² − 6²) = 2 · √(100 − 36) = 2 · √64 = 16 м. Саме цей відрізок стане новою зручною стежкою.

Знання про хорду допомагає розв’язувати задачі з геометрії, креслити деталі у машинобудуванні й навіть планувати ландшафтний дизайн. Хоча сам термін звучить академічно, за ним стоять цілком практичні речі — від натягнутої струни до ескізу сучасного моста. Розуміння властивостей хорди відкриває двері до точніших розрахунків та креативних рішень у різних галузях.